/**
 * 爬楼梯
 *
 * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
 * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
 *
 * 示例 1：
 * 输入：n = 2
 * 输出：2
 * 解释：有两种方法可以爬到楼顶。
 * 1. 1 阶 + 1 阶
 * 2. 2 阶
 *
 * 示例 2：
 * 输入：n = 3
 * 输出：3
 * 解释：有三种方法可以爬到楼顶。
 * 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
 * 2. 1 阶 + 2 阶
 * 3. 2 阶 + 1 阶
 *
 * 提示：
 * 1 <= n <= 45
 */

import java.io.File;

/**
 * 动态规划, 这里用滚动数组进行优化
 * 这里就是简单的动态规划, 这里的值, 要用都面一个和后面两个相加得到
 */

public class Main {

    // ************************************
    // 动态规划
    public int climbStairs(int n) {

        // 这里要特判一下, 要是 n == 1, 直接返回
        // 不然后面初始化 dp 的时候会越界
        if (n == 1) {
            return 1;
        }

        // 动态数组
        int[] dp = new int[n];

        // 初始化
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;

        for (int i = 2; i < n; i++) {

            // 状态转移方程
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        // 返回结果
        return dp[n - 1];
    }

    // ***************************************
    // 用滚动数组来优化空间
    // 用滚动数组来优化是什么意思呢, 就是我们的这里的值只依赖于旁边有限
    // 的个数, 这样我们就可以用
    public int climbStairs2(int n) {

        // 特殊处理 1 和 2
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }

        // 动态规划, 中需要前面两个数才能求出另一个数, 所以我们直接将前面两个数定义出来, 求出下一个数
        // 再用滚动数组进行空间优化
        int a = 1, b = 2, c = 0;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }

        // 返回最后的值
        return c;
    }
}